下午3:30，我突然想起来——今晚答应做牛排的。
平时我的操作很简单：烤箱设到65°C，把牛排丢进去一下午，最后猛火两面各煎1-2分钟，醒几分钟切了就上桌。效果就不错。
但今天不一样。只有2小时窗口。凭经验我知道，65°C根本来不及把肉从里到外热透。于是我妥协了——用上了木头烤炉，并且把温度设到了100°C。
结果嘛……居然也还行，但牛排表面看起来是稍微有点干，但是烟熏环带来的粉色又弥补了一点颜色的问题。
所以我就好奇了，用热力学和Python算一下：到底该提前多久做牛排？
问题：需要多久，牛排中心才能达到 65°C（Medium Well）？
第一步：建个模型
做几个工程假设（强行拍脑袋+问AI，误差肯定是有的）：
- 大平壁模型：牛排长宽无限大，热量只从上下两面进来。特征距离 = 半厚度 $L = 0.02$ m。
- 纯水假设：肉里70%+是水，剩下的油脂碳水蛋白质也和水差不多吧，这里就直接用水的参数：
- 导热系数 $k = 0.6$ W/(m·K)
- 密度 $\rho = 1000$ kg/m³
- 比热容 $c_p = 4184$ J/(kg·K)
热扩散率： \(\alpha = \frac{k}{\rho c_p} \approx 1.434 \times 10^{-7} \text{ m}^2/\text{s}\)
第二步：算毕奥数
热量到牛排中心，分两步：
- 空气 → 牛排表面（对流换热）
- 表面 → 中心（内部导热）
这两步的”阻力”的对比，就是毕奥数（$Bi$）： \(Bi = \frac{h \cdot L}{k}\) 烤箱热风 $h \approx 25$ W/(m²·K)，算出来 $Bi \approx 0.833$。
这说明空气传热效率比较低。跟水浴慢煮完全不能比——烤箱的空气对流是最大瓶颈。
还有辐射热没算。烤箱70°C时，辐射虽然不是主力，但也不能忽略。 线性化处理一下，算个等效辐射传热系数:
- 辐射率 $\epsilon \approx 0.85$
- 烤箱内壁 70°C (343.15 K)
- 牛排表面平均 50°C (323.15 K) 结果 $h_{rad} \approx 7.13$ W/(m²·K)。
叠加得到等效总传热系数： \(h_{eff} = h_{conv} + h_{rad} = 25 + 7.13 \approx 32.13 \text{ W/(m}^2\cdot\text{K)}\)
最终： \(Bi = \frac{h_{eff} \cdot L}{k} = \frac{32.13 \times 0.02}{0.6} \approx 1.071\)
第三步：解方程
中心点的无量纲温度： \(\Theta_c^* = \frac{T_c - T_\infty}{T_i - T_\infty} = \frac{65 - 70}{4 - 70} \approx 0.0758\)
非稳态导热的解析解是个傅里叶级数，用第一项近似： \(\Theta_c^* = C_1 \cdot \exp(-\zeta_1^2 \cdot Fo)\)
其中 $\zeta_1$ 来自超越方程 $\zeta_1 \tan(\zeta_1) = Bi$。
这里就让G大师帮我些个 Python 解：
import math
from scipy.optimize import fsolve
def calculate_steak_time():
# --- 物理常数与初始条件 ---
k = 0.6 # 导热系数 W/(m·K)
rho = 1000 # 密度 kg/m^3
cp = 4184 # 比热容 J/(kg·K)
L = 0.02 # 半厚度 m (4cm / 2)
h_conv = 25 # 对流传热系数 W/(m^2·K)
T_oven = 70 # 烤箱空气与内壁的统一温度 °C
T_c = 65 # 目标中心温度 °C
T_i = 4 # 初始冷藏温度 °C
# --- 辐射参数 ---
epsilon = 0.85 # 牛排表面的热辐射率
sigma = 5.67e-8 # 斯蒂芬-玻尔兹曼常数 W/(m^2·K^4)
# 1. 辐射换热线性化 (转化为等效辐射传热系数 h_rad)
T_surr_K = T_oven + 273.15
T_s_avg_K = 50 + 273.15 # 估算表面平均温度为 50°C
h_rad = epsilon * sigma * (T_surr_K**2 + T_s_avg_K**2) * (T_surr_K + T_s_avg_K)
# 2. 计算等效总传热系数 (h_eff)
h_eff = h_conv + h_rad
T_eff = T_oven
# 3. 计算热扩散率 alpha 和 新的毕奥数 Bi
alpha = k / (rho * cp)
Bi = (h_eff * L) / k
# 4. 求解超越方程 zeta * tan(zeta) = Bi
def transcendental_eq(zeta):
return zeta * math.tan(zeta) - Bi
zeta_1 = fsolve(transcendental_eq, 0.8)[0]
# 5. 计算傅里叶级数系数 C_1 和无量纲温度 theta_star
C_1 = (4 * math.sin(zeta_1)) / (2 * zeta_1 + math.sin(2 * zeta_1))
theta_star = (T_c - T_eff) / (T_i - T_eff)
# 6. 计算傅里叶数 (Fo) 并反推真实时间
Fo = -math.log(theta_star / C_1) / (zeta_1**2)
t_seconds = Fo * (L**2) / alpha
t_hours = t_seconds / 3600
print(f"等效辐射传热系数 (h_rad): {h_rad:.2f} W/(m²·K)")
print(f"等效总传热系数 (h_eff): {h_eff:.2f} W/(m²·K)")
print(f"毕奥数 (Bi): {Bi:.4f}")
print(f"==== 结论 ====")
print(f"预计耗时: {t_hours:.2f} 小时 ({t_seconds:.0f} 秒)")
if __name__ == "__main__":
calculate_steak_time()
跑一下：
==== 结论 ====
预计耗时: 2.69 小时 (9674 秒)
理论与现实
Python 说是 2.69 小时。
但实际厨房里，我的经验是 3-4 小时，甚至可以更久，3小时有时候肉还感觉有点生，4-5小时就不错了。
分析情况，当中心温度到 60°C 以后，跟 70°C 烤箱的温差只剩 10°C——驱动力太小了，热传导就非常慢了。
更重要的一点：水分蒸发。肉表面一直在蒸发，带走大量潜热，温度更难升上去。这里可以考虑报上锡纸/盖保鲜膜等操作。
所以用 Wood Pellet Grill 熏烤时，我一般把炉温拉到 110°C - 125°C，并且在经过一定时间的Smoke后，我会用锡纸包裹避免表面进失水影响升温。
